【結論】
「相手の持ち分を買い取る」か、「家ごと売って現金を分ける」かの2択です。

【解説】
あなたが住み続けたいなら、相手の持ち分を買い取って（または贈与で）「単独名義」にします。
どちらも住む予定がないなら、家を売却して、残ったお金を二人で分けるのが一番スムーズです。
どっちの方法が良いか、シミュレーションもできますのでご相談くださいね。